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Teorema de Bayes y Redes Bayesianas de Diagnóstico

El Teorema de Bayes es ampliamente utilizado en diversas áreas del conocimiento debido a su fortaleza garantizado por el alto nivel de flexibilidad con el que cuenta, flexibilidad que permite realizar inferencias a todo nivel, los mismos que, son altamente fidedignos y cercanos al más exhaustivo método riguroso (cómo por ejemplo, comparándo sus resultados con los obtenidos con los de una Tabla de Distribución Conjunta Completa). En lo que respecta a la Inteligencia Artificial, su uso es diverso, siendo lo más común, en la aplicación a sistemas expertos.


Teorema de Bayes
El teorema es ampliamente usado en la teoría de la probabilidad, según subyace a todos los sistemas modernos de inferencia probabilística. El teorema es derivado de la fórmula de probabilidad condicional y permite establecer la probabilidad a posteriori de una variable Y, dado un conjunto de eventos X.


Definición Formal de una Red Bayesiana

Una Red Bayesiana es un par, donde es un grafo acíclico dirigido (GAD) tal que los nodos representan las variables del problema X={X1, X2, X3,...,Xn} y los arcos representan las dependencias probabilísticas, y P={p(X1|pa(X1)),...,p(Xn|pa(Xn))} es un conjunto de n distribuciones de probabilidad condicionada, una para cada variable, siendo pa(Xi) el conjunto de padres del nodo en el grafo D. Donde además el cálculo de la probabilidad conjunta del problema se obtiene mediante el producto de los elementos de , tal que:


Red Bayesiana de Diagnóstico
La red bayesiana de tipo causal o red de diagnóstico es la que realiza su inferencia basándose en evidencias (consecuencias) representadas por síntomas frecuentes y determinantes de un hecho (causa). Su representación gráfica esta dada por un grafo en el que, los nodos padre representan una causa y los nodos hijo, vienen a ser las consecuencias; por tanto, la infeencia en una Red Bayesiana de Diagnóstico se realiza de abajo hacia arriba (de los nodos hijo hacia los nodos padre).

Para un sistema experto de diagnóstico, por ejemplo, el modelado se una red bayesiana que la represente, podría ser, por ejemplo, una red binaria que encapsule la representatividad de la presencia o ausencia de un síntoma o enfermedad. En la siguiente imagen se observa el modelado de una red de diagnóstico (Tomado de [1]), los nodos hijo (síntomas) de color naranja estan presentes, lo que indica que los cambios en los nodos padre (enfermedades) respectivos se calcularán.



La construcción de una red de éste tipo requiere de un estudio estadístico previo, para determinar las enfermedades y síntomas relacionados, que están presentes en el ambiente a implantarse, esto implica, lograr estimaciones de qué enfermedades están presentes en dicho entorno, y qué síntomas están asociados a cada una de ellas y en qué porcentaje. Obviamente los síntomas con alto grado de sensibilidad y especificidad con respecto a una enfermedad, serán considerados como síntomas verdaderos de dicha enfermedad.

La sensibilidad es la probabilidad que indica una correlación entre la aparición de la enfermedad y la aparición del síntoma. Mientras que la especificidad es la probabilidad de no tener el síntoma, cuando no está la enfermedad presente.

Los síntomas con baja especificidad y sensibilidad, cuando no son visibles, permiten establecer mucha más duda de que la enfermedad pueda aparecer, aún teniendo síntomas con altas sensibilidades visibles, por ello es recomendable usar siempre síntomas que traten de caracterizar en lo mejor posible a una enfermedad, teniendo altas sensibilidades y especificidades para tener mucha más precisión a la hora de responder una consulta.


[1] Shiguihara-Juárez, Pedro, y Valverde-Rebaza, Jorge (2008). SEDFE: Un Sistema Experto para el Diagnóstico Fitosanitario del Espárrago usando Redes Bayesianas. Proceedings de VII Jornadas Peruanas de Computación (JPC-2008), pp. 199-208, Perú. [pdf]



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1 comentario:

  1. Muy buena definicion de las redes bayesianas, especialmente por la determinancion de los factores de sensibilidad y especificidad de la red bayesiana que son determinantes para el diagnostico.

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